什么是高几何分布？

高几何分布描述了从固定组中绘制一系列项目时某些事件的概率，例如从甲板上选择扑克牌。超几何概率分布之后事件的关键特征是在抽奖之间未更换项目。选择特定对象后，无法再次选择它。与小人群一起工作时，此功能最为重要。

质量评估审计师在分析给定组中有缺陷的产品数量时使用过度几何分布。由于没有理由对同一产品进行两次测试，因此在进行测试后将产品放在一边。因此，选择是无需更换的。

扑克概率是使用超几何分布计算的，因为卡不会在给定的手中放回甲板中。例如，例如，标准甲板中的四分之一的卡片是黑桃，但是被划分两张牌并发现它们都是黑桃的可能性不是1/4 * 1/4 = 1/16。在收到第一杆子后，甲板上剩下的黑桃少，因此被处理的可能性仅为12/51。因此，被交易两张卡并发现它们都是黑桃的概率是1/4 * 12/51 = 1/17。

在抽奖之间未更换对象，因此对于超小几幅分布而言，极端场景的概率会降低。可以比较从标准甲板上处理红牌或黑卡与翻转硬币的交易。一枚公平的硬币将落在“头”一半时间上，标准甲板上的一半是黑色的。然而，翻转硬币时连续五个头部的可能性大于被五张纸牌手交易并发现它们都是黑牌的可能性。连续五个头的概率为1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32，或大约3％，五个黑卡的可能性为26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996，约2.5％。

无需替换的采样会降低极端情况的可能性，但不会影响分布的算术平均值。当一个人翻转硬币五次时，预期的平均头数为2.5，这等于预期的五张纸牌手的平均黑卡数量。就像所有五张纸牌都是黑色的不可能一样，它们也不太可能。这是在数学语言中描述的，说替换降低了方差不影响分布的期望值。